Когда можно описать окружность около выпуклого четырёхугольника?

158

Какой многоугольник можно описать около окружности?

Окружность называется описанной около выпуклого многоугольника, если все вершины этого многоугольника лежат на окружности. Около любого треугольника можно описать окружность. Ее центр лежит на пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника (рис.

Почему около треугольника можно описать только одну окружность?

Из доказанной выше теоремы следует, что A O = B O = C O . Значит, все вершины треугольника равноудалены от точки , следовательно, они лежат на одной окружности. Такая окружность единственна.

Когда в фигуру можно вписать окружность?

В четырёхугольник можно вписать окружность, если суммы его противоположных сторон равны. Для параллелограммов это возможно только для ромба ( квадрата ). Центр вписанного круга расположен в точке пересечения диагоналей. Около четырёхугольника можно описать круг, если сумма его противоположных углов равна 180º.