Последнее обновление: 2021-10-08 09:29:12
Умножение строки на столбец Правило умножения строки на столбец представляет собой естественное обобщение правила скалярного произведения векторов, согласно которому соответствующие координаты векторов перемножаются, а полученные произведения суммируются (с учетом знаков).
Чтобы найти произведение матрицы и вектора, необходимо умножать по правилу «строка на столбец»:если умножить матрицу на вектор-столбец число столбцов в матрице должно совпадать с числом строк в векторе-столбце;результатом умножения вектора-столбца является только вектор-столбец:
Чтобы матрицу можно было умножить на матрицу нужно, чтобы число столбцов матрицы равнялось числу строк матрицы .
Две матрицы можно умножать между собой только тогда, когда количество столбцов в первой матрице совпадает с количеством строк во второй матрице. Другими словами первая матрица обязательно должна быть согласованной со второй матрицей.
А теперь общий принцип: если требуется перемножить две матрицы, то для того, чтобы вычислить элемент с номером требуется из первой матрицы взять строку с номером , из второй матрицы – столбец с номером , и записать сумму произведений соответствующих координат.
Чтобы возвести матрицу A в квадрат, нужно это матрицу умножить саму на себя. A2 = A · A.
Умножение трех матриц: теоретическая частьУмножить сначала A и B. Результат затем умножить на C.Найти сначала произведение B и C. Далее матрицу A умножить на полученный результат.28 мар. 2021 г.
Так как произведение матриц существует только тогда, когда число столбцов первой матрицы совпадает с числом строк второй матрицы, то возводить в степень можно только квадратные матрицы. n-ая степень матрицы путём умножения матрицы на саму себя n раз: Пример 8.
Матрица E называется единичной, если при умножении на нее любой матрицы A (слева и справа) матрица A остается неизменной: AE = EA = A. Оказывается, что элементы единичной матрицы описываются ранее введенным выражением δi j.
Теорема. Если справа к квадратной матрице дописать единичную матрицу того же порядка и с помощью элементарных преобразований над строками преобразовать полученную матрицу так, чтобы начальная матрица стала единичной, то матрица полученная из единичной будет обратной матрицей к исходной.
Квадратная матрица называется вырожденной, если ее определитель равен нулю. ... Обратная матрица существует только для квадратных матриц с не равными нулю определителями.
0:330:00Рекомендуемый клип · 41 сек.Начало рекомендуемого клипаКонец рекомендуемого клипа
Квадратная матрица обратима тогда и только тогда, когда она невырождена, то есть её определитель не равен нулю. Для неквадратных матриц и вырожденных матриц обратных матриц не существует.
Для любой несингулярной матрицы A существует единственная обратная матрица: Сингулярная матрица не имеет обратной матрицы.
Свойства У вырожденной матрицы нет стандартной обратной матрицы. ... Эрмитово-сопряжённая матрица вырожденной матрицы вырождена (поскольку определитель эрмитово-сопряжённой матрицы комплексно сопряжён с определителем исходной матрицы и, следовательно, равен нулю).
Обратная матрица A существует тогда и только тогда, когда исходная матрица А невырожденная. ... Рассмотрим квадратную матрицу n-го порядка , называемую присоединенной. Ее элементами служат алгебраические дополнения элементов матрицы , транспонированной к матрице А: .
Матрица А-1 называется обратной матрицей по отношению к матрице А , если А*А-1 = Е , где Е — единичная матрица n -го порядка. Обратная матрица может существовать только для квадратных матриц.
Матрица, обратная к A, обозначается через A−1. Если матрица A обратима, то она является квадратной матрицей, а обратная к ней матрица является квадратной матрицей того же порядка, что и A.