Где используется умножение матриц?

221

Умножение матриц — это один из базовых алгоритмов, который широко применяется в различных численных методах, и в частности в алгоритмах машинного обучения. Многие реализации прямого и обратного распространения сигнала в сверточных слоях неронной сети базируются на этой операции.

В чем состоит постановка задачи умножения матриц?

Постановка задачи Задача состоит в получении результата перемножения двух случано заданных квадратных матриц. ... Результатом перемножения матриц А и B является матрица С , каждый элемент которой есть скалярное произведение соответствующих строк матрицы A и столбцов матрицы B.

Как производится умножение матриц?

Операция умножения двух матриц выполнима только в том случае, если число столбцов в первом сомножителе равно числу строк во втором; в этом случае говорят, что матрицы согласованы. В частности, умножение всегда выполнимо, если оба сомножителя — квадратные матрицы одного и того же порядка.

Какому закону не подчиняется умножение матриц?

A · B ≠ B · A - в общем случае произведение матриц не коммутативно. Произведением двух матриц есть матрица, у которой столько строк, сколько их у левого сомножителя, и столько столбцов, сколько их у правого сомножителя.

Можно ли вычитать матрицы?

Разность двух матриц одинакового размера можно определить через операцию сложения матриц и через умножение матрицы на число. ... Вычитать можно только матрицы одинакового размера.

Можно ли складывать разные матрицы?

Складывать можно только матрицы одного размера. При сложении двух матрицы складываются соответствующие их элементы, т. е. ... А) Произведение матрица определено, если количество столбцов первой матрицы равно количеству строк второй матрицы.

Когда матрицы можно складывать?

Складывать допускается только матрицы одинаковой размерности (допустим m × n ), т. е. имеющие равное количество строк и равное количество столбцов.

Как складывать разные матрицы?

Что бы сложить две матрицы нужно сложить их элементы aij + bij=сij.

Как определяется сумма матриц?

Суммой двух матриц называется матрица, каждый элемент которой равен сумме соответствующих элементов складываемых матриц. Складывать можно только матрицы с одинаковой размерностью, то есть число строк и столбцов первой матрицы должно быть равно числу строк и столбцов второй матрицы.

Когда нельзя сложить матрицы?

Операция сложения определена ТОЛЬКО ДЛЯ МАТРИЦ ОДНОГО ПОРЯДКА. Другими словами, нельзя найти сумму матриц разной размерности и вообще нельзя говорить о сложении матриц разной размерности. ... Таким образом, результатом операции сложения двух матриц является матрица того же порядка.

Можно ли строку матрицы умножить на число?

При умножении строки (столбца) матрицы на ненулевое число определитель умножается на это число. Определитель не изменяется, если к строке (столбцу) прибавляется другая строка (столбец).

Какие действия можно делать с матрицами?

Основные операции над матрицами (сложение, умножение, транспонирование) и их свойства.Сложение и вычитание матриц.Умножение матрицы на число.Произведение двух матриц.Транспонированная матрица.Некоторые свойства операций над матрицами.Возведение матрицы в степень.

Как складывать строки в матрице?

Чтобы прибавить к i-ой строке матрицы A ее j-ую строку, умноженную на число λ, достаточно умножить матрицу A справа на элементарную неунитарную матрицу . Чтобы прибавить к i-му столбцу матрицы A ее j-ый столбец, умноженный на число λ, достаточно умножить матрицу A слева на элементарную неунитарную матрицу .

Как определитель умножить на число?

Общий множитель всех элементов какого-либо столбца (строки) определителя можно вынести за его знак. Отсюда следует, что если какой-либо столбец (строку) определителя умножить на число λ, то сам определитель умножится на это число.

Что делать с одинаковыми строками в матрице?

Если матрица имеет два одинаковых столбца (или две одинаковые строки), то ее определитель равен нулю. Если все элементы какого–нибудь столбца (или строки) матрицы умножить на одно и то же число, то ее определитель умножится на это число.