Последнее обновление: 2021-10-09 15:21:48
Для матрицы 3×3 значение определителя равно сумме произведений элементов главной диагонали и произведений элементов лежащих на треугольниках с гранью параллельной главной диагонали, от которой вычитается произведение элементов побочной диагонали и произведение элементов лежащих на треугольниках с гранью параллельной ...
1:452:55Рекомендуемый клип · 54 сек.Начало рекомендуемого клипаКонец рекомендуемого клипа
Определитель матрицы равен сумме произведений элементов строки (столбца) на соответствующие алгебраические дополнения.
Теорема (разложение определителя по строке или столбцу). ... В частности, если все элементы строки (или столбца), кроме одного, равны нулю, то определитель равен этому элементу, умноженному на его алгебраическое дополнение. Формула вычисления определителя третьего порядка.
Общий множитель строки можно вынести за знак определителя. Полученный при этом определитель имеет две одинаковых строки. Согласно Свойству 5 такой определитель равен нулю.
Определитель матрицы равен нулю, если две или несколько строк или столбцов матрицы линейно зависимы. При транспонировании значение определителя матрицы не меняется: det(A) = det(AT).
Если две строки (столбца) матрицы пропорциональны друг другу, то определитель этой матрицы равен нулю: . Определитель матрицы треугольного вида равен произведению элементов, стоящих на главной диагонали: .
Матрица A=(aij)m×n A = ( a i j ) m × n равна матрице B=(bij)k×l B = ( b i j ) k × l при условии, если у них одинаковые размерности и соответствующие элементы равны между собой.
При транспонировании матрицы ее определитель не меняется. 2. Если все элементы какого-либо столбца (строки) определителя равны нулю, то определитель также равен нулю. Это свойство очевидно, так как каждое слагаемое содержит по одному и только одному сомножителю из каждого столбца (строки).
Понятие нулевой матрицы можно вводить и для неквадратных матриц. Нулевая матрица — это любая матрица, все элементы которой равны нулю. Нулевая матрица обозначается буквой O.
Сложение матриц А и В – это нахождение такой матрицы С , все элементы которой представляют собой сложенные попарно соответствующие элементы исходных матриц А и В . Складывать допускается только матрицы одинаковой размерности (допустим m × n ), т. е. имеющие равное количество строк и равное количество столбцов.
Матрица размера $n \times n$ называется квадратной, число $n$ называется порядком матрицы. ... Матрица, состоящая из одной строки, называется вектор-строкой, а матрица, состоящая из одного столбца, - вектор-столбцом.
Определение. Верхней треугольной матрицей называется матрица, все элементы которой ниже главной диагонали равны нулю. ... Нижней треугольной матрицей называется матрица, все элементы которой выше главной диагонали равны нулю.
Едини́чная ма́трица — квадратная матрица, элементы главной диагонали которой равны единице поля, а остальные равны нулю.
Виды матриц Матрицей называется прямоугольная таблица из чисел с некоторым количеством m строк и с некоторым количеством n столбцов. Числа m и n называются порядками или размерами матрицы.
Типы матриц различают в зависимости от их размеров, а также значений их элементов.Скаляр Матрица, имеющая размер «один на один».Вектор-строка Матрица, состоящая только из строки.Вектор-столбец Матрица, состоящая только из столбца.Прямоугольная матрица ... Квадратная матрица ... Треугольная матрица ... Диагональная матрица13 июл. 2018 г.