Что такое определитель матрицы простыми словами?

396

Определение. Определитель матрицы — это алгебраическая сумма слагаемых, составленных следующим образом. Каждое слагаемое — это произведение элементов матрицы, взятых по одному из каждой строки и каждого столбца, умноженное на (−1) в степени количество инверсий: ... От перестановки множителей произведение чисел не меняется.

Что такое I в Матрице?

Едини́чная ма́трица — квадратная матрица, элементы главной диагонали которой равны единице поля, а остальные равны нулю.

Как нумеруются элементы в матрице?

Числа – элементы матрицы. Они нумеруются двумя индексами: i обозначает номер строки, j – номер столбца, на пересечении которых находится элемент . Сокращенно матрицу изображают следующим образом: A , или A . Обычно матрицы обозначают прописными буквами латинского алфавита: А, B, С, ... .

Когда матрица называется матрица строка?

Упражнения с матрицами. Определение. Квадратной матрицей называется матрица, у которой количество строк равно количеству столбцов (размера n×n), число n называется порядком матрицы. ... Вектор-строкой называется матрица, состоящая из одной строки.

Какую матрицу называют треугольной?

Треуго́льная ма́трица — в линейной алгебре квадратная матрица, у которой все элементы, стоящие ниже (или выше) главной диагонали, равны нулю.

Что такое верхняя и нижняя треугольная матрица?

Треугольная матрица — квадратная матрица, в которой все элементы ниже или выше главной диагонали равны нулю. Верхнетреугольная матрица — квадратная матрица, в которой все элементы ниже главной диагонали равны нулю. Нижнетреугольная матрица — квадратная матрица, в которой все элементы выше главной диагонали равны нулю.

Какая матрица называется ступенчатой?

Матрица $A$ называется ступенчатой, если: все ее нулевые строки стоят после ненулевых; в каждой ненулевой строке, начиная со второго, ее главный элемент стоит правее (в столбце с большим номером) главного элемента предыдущей строки.

Какая матрица приводится к диагональному виду?

Теорема 7.7. Преобразование (7.5) с ортогональной матрицей U иногда называют ортогональным преобразованием матрицы А. Поэтому теорему 7.7 можно сформулировать так: любая симметрическая матрица ортогональным преобразованием приводится к диагональному виду.

Какая матрица называется трапециевидной?

Если существует минор порядка r, не равный нулю, а все миноры больших порядков равны нулю, то число r называется рангом матрицы: ... Если a22, • • • — не равные нулю числа, то такую матрицу будем называть матрицей трапециевидной формы.

Какая матрица называется противоположной данной?

Свойства действий над матрицами Матрица, все элементы которой равны нулю, называется нулевой матрицей. Пусть O — нулевая матрица, тогда для любой матрицы A того же размера верно равенство A + O = A. Матрица (-1)*A называется противоположной матрице A и обозначается -A.

Как обозначается матрица?

Матрицы обозначаются прописными (заглавными) буквами латинского алфавита, например, A, B, C,…. Для обозначения элементов матрицы используются строчные буквы с двойным индексом, например: aij, где i - номер строки, j - номер столбца.