Что такое определитель в матрицах?

489

Определитель матрицы. Определитель матрицы или детерминант матрицы - это одна из основных численных характеристик квадратной матрицы, применяемая при решении многих задач. Определение. ... Определитель матрици A обычно обозначается det(A), |A|, или ∆(A).

Когда определитель равен нулю?

Определитель матрицы, содержащий нулевую строку или столбец, равен нулю. Определитель матрицы равен нулю, если две или несколько строк или столбцов матрицы линейно зависимы. При транспонировании значение определителя матрицы не меняется: det(A) = det(AT).

Какой матрице ставится в соответствии определитель?

Каждой квадратной матрице ставится в соответствие действительное число, называемое Определителем матрицы и вычисляемое по определенному правилу.

Какую размерность имеет матрица?

Определение 1. Матрицей размерности m×n называется прямоуголь- ная таблица чисел, содержащая m строк одинаковой длины (по n чисел в каждой строке) и n столбцов одинаковой длины (по m чисел в каждом столбце).

Чему равен определитель матрицы системы?

Определитель матрицы равен сумме произведений элементов строки (столбца) на соответствующие алгебраические дополнения.

Как вычислить определитель методом треугольника?

1:452:55Рекомендуемый клип · 52 сек.Начало рекомендуемого клипаКонец рекомендуемого клипа

Когда матрица является вырожденной?

Прямоугольная матрица (например, матрица сумм квадратов и кросс-произведений чисел) называется вырожденной, если элементы столбца (или строки) матрицы линейно зависимы, с элементами других столбцов (или строк).

Когда матрица симметрична?

Симметричная матрица – это матрица, элементы которой симметричны относительно главной диагонали.

Когда матрица имеет обратную матрицу?

Квадратная матрица обратима тогда и только тогда, когда она невырождена, то есть её определитель не равен нулю. Для неквадратных матриц и вырожденных матриц обратных матриц не существует.

Как называется матрица определитель которой равен нулю?

Квадратная матрица называется невырожденной, если ее определитель отличен от нуля, и вырожденной, если ее определитель равен нулю.

Какая матрица называется вырожденной матрицей?

Вырожденными матрицами являются, в частности: нулевая матрица (состоящая из одних нулей); матрица единиц (состоящая из одних единиц) при размере n > 1; нильпотентные матрицы (матрицы, какая-либо натуральная степень которых является нулевой матрицей);

Какая матрица является вырожденной?

Невырожденная матрица (иначе неособенная матрица) ― квадратная матрица, определитель которой отличен от нуля. В противном случае матрица называется вырожденной.

Какая матрица называется невыраженной?

Квадратная матрица А называется невырожденной, если определитель Δ=detА не равен нулю: Δ=detА≠0. В противном случае (Δ=0) матрица А называется вырожденной. где Е — единичная матрица того же порядка, что и матрица A. Матрица А-1 имеет те же размеры, что и матрица А.

Какая матрица называется обратной по отношению к данной матрице?

Матрица А-1 называется обратной матрицей по отношению к матрице А , если А*А-1 = Е , где Е — единичная матрица n -го порядка. Обратная матрица может существовать только для квадратных матриц.

Какая матрица называется союзной?

Присоединенная(союзная, взаимная) матрица — матрица, составленная из алгебраических дополнений для соответствующих элементов исходной матрицы.

Какая Квадратная матрица называется симметричной?

Квадратная матрица (aij) называется симметричной (или симметрической), если aij=aji, т. е. элементы матрицы расположены симметрично относительно главной диагонали. Квадратная матрица (aij) называется кососимметричной (или антисимметричной), если aij=−aji.

Как найти присоединенную матрицу?

Метод присоединённой (союзной) матрицыНайти определитель матрицы $A$ и убедиться, что $\Delta A\neq 0$, т. ... Составить алгебраические дополнения $A_{ij}$ каждого элемента матрицы $A$ и записать матрицу $A_{n\times n}^{*}=\left(A_{ij} \right)$ из найденных алгебраических дополнений.

Что такое обратная матрица?

В линейной алгебре есть обратные матрицы. По свойствам они напоминают обратные числа: если обычную матрицу умножить на обратную к ней, получится единичная матрица. Единичная матрица состоит из единиц и нулей: на диагонали находятся единицы; остальные элементы — нули.