Как появились комплексные числа?

412

Комплексные числа появились в XVI веке, когда математики попытались решить квадратные уравнения с отрицательными дискриминантами (такие уравнения не имеют вещественных корней). ... В XIX веке появилось отображение комплексных чисел на координатной плоскости, методы комплексного анализа.

Где используется комплексные числа?

Уникальные свойства комплексных чисел и функций нашли широкое применение для решения многих практических задач в различных областях математики, физики и техники: в обработке сигналов, теории управления, электромагнетизме, теории колебаний, теории упругости и многих других.

Откуда взялись комплексные числа?

Исторически комплексные числа впервые были введены в связи с выведением формулы вычисления корней кубического уравнения x 3 = p x + q Итальянский математик Никколо Фонтана Тартальей (1499 - 1557) в первой половине 16 века получил выражение для корня такого уравнения через некоторые параметры, для нахождения которых ...

Как появились мнимые числа?

Название “мнимые числа” ввел в 1637 году французский математик и философ Р. Декарт, а в 1777 году один из крупнейших математиков XVIII века - Л. Эйлер предложил использовать первую букву французского слова imaginaire (мнимый) для обозначения числа - 1 (мнимой единицы).

Какие числа называются комплексными и мнимыми?

Комплексное число — это выражение вида a + bi, где a, b — действительные числа, а i — так называемая мнимая единица, символ, квадрат которого равен –1, то есть i2 = –1. Число a называется действительной частью, а число b — мнимой частью комплексного числа z = a + bi.

Что называют модулем и аргументом комплексного числа?

Модулем комплексного числа z называется расстояние от начала координат до соответствующей точки комплексной плоскости. ... Аргументом комплексного числа z называется угол φ между положительной полуосью действительной оси Re z и радиус-вектором, проведенным из начала координат к соответствующей точке.

Что представляет собой мнимая единица?

Определение Мнимая единица — это число, квадрат которого равен −1.

Как представить комплексные числа в тригонометрической форме?

z = a + bi = r(cos φ + i sin φ). Такая форма называется тригонометрической формой записи комплексного числа.

Как разделить комплексные числа в тригонометрической форме?

Деление в тригонометрической форме Таким образом, чтобы поделить два комплексных числа, нужно поделить их модули и найти разность аргументов.

Как выполнить действия над комплексными числами?

Над комплексными числами в алгебраической форме можно выполнять следующие действия. Сложение. Определение. ... Вычитание. Определение. ... Умножение. Определение. ... Деление. Определение. ... Возведение в целую положительную степень.

Как складываются комплексные числа?

Чтобы сложить два комплексных числа в алгебраической форме, надо отдельно сложить действительные части этих чисел, отдельно — коэффициенты при мнимых частях. Комплексные числа также можно складывать, как обычные многочлены, то есть раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.

Как складывать и вычитать комплексные числа?

Чтобы сложить комплексные числа в алгебраической форме, сложите действительные компоненты и сложите мнимые компоненты. Вычитание выполняется аналогично. Чтобы перемножить комплексные числа в полярной форме, перемножьте амплитуды (модули) и сложите углы.

Что такое число i?

Это действительное десятичное число, бесконечная дробь, равная 2,7182818284590...., является пределом выражения (1/ ) при п, стремящемся к бесконечности.