Как доказать что в параллелограмме противоположные стороны параллельны?

306

Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм. Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

Как доказать что у параллелограмма стороны равны?

Если диагонали выпуклого четырёхугольника точкой своего пересечения делятся пополам, то такой четырёхугольник — параллелограмм. Доказательство. Вот наш четырёхугольник ABCD и про него известно, что его диагонали BD и AC точкой своего пересечения E делятся на равные половинки, то есть AE=CE и BE=DE.

Как доказать что противоположные стороны параллелограмма равны?

Свойства параллелограммаПротивоположные стороны параллелограмма ABCD равны: AB = DC, BC = AD.Противоположные углы параллелограмма ABCD равны:∠A = ∠C, ∠B = ∠D.Диагонали параллелограмма ABCD равны и точкой пересечения делятся пополам: BO = OD, AO = OC.•19 нояб. 2020 г.

Почему в параллелограмме противоположные стороны равны?

Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм. Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

Как называются стороны параллелограмма?

Параллелограмм ( ABCD, рис. 32 ) – это четырёхугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны. Любые две противоположные стороны параллелограмма называются его основаниями, а расстояние между ними – высотой ( BE, рис. 32 ).

Как называются углы в параллелограмме?

Противолежащие углы параллелограмма равны. Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180° (по свойству параллельных прямых). Точка пересечения диагоналей является центром симметрии параллелограмма. Параллелограмм диагональю делится на два равных треугольника.

Как найти боковые стороны параллелограмма?

Зная диагонали параллелограмма и одну его сторону, можно найти вторую сторону. Для этого нужно извлечь квадратный корень из половины суммы квадратов диагоналей без удвоенного квадрата известной стороны.

Как найти диагонали у параллелограмма?

Диагонали параллелограммаФормулы диагоналей параллелограмма через стороны и косинус угла β (по теореме косинусов) d1 = √a2 + b2 - 2ab·cosβ ... Формулы диагоналей параллелограмма через стороны и косинус угла α (по теореме косинусов) ... Формула диагонали параллелограмма через две стороны и известную другую диагональ:

Как найти меньшую сторону параллелограмма?

Найдите меньшую сторону параллелограмма. Так как у параллелограмма противоположные стороны равны, то его периметр равен удвоенной сумме его непараллельных сторон, тогда сумма большей и меньшей сторон равна 100 : 2 = 50 , значит, меньшая сторона параллелограмма равна 50 − 32 = 18 .

Как найти периметр параллелограмма 8 класс?

Чтобы найти периметр параллелограмма, нужно сумму двух непараллельных сторон умножить на два.

Как найти углы параллелограмма формула?

Для того, чтобы найти углы параллелограмма нужно знать хотя бы один из углов. Все 4 угла в сумме 360 градусов. Углы, которые расположены "напротив" друг друга по диагонали - равные. Итого 2х+2у=360,где x и у - углы, прилежащие к одной стороне параллелограмма.

Сколько равен угол в параллелограмме?

Известно такое свойство углов треугольника, что сумма всех его углов составляет 180 градусов. Так как параллелограмм состоит из двух таких треугольников, то сумма углов параллелограмма будет равна 180 + 180 = 360 градусов. Сумма углов параллелограмма, которые прилегают к одной стороне, составляет 180 градусов.

Как найти углы параллелограмма зная его стороны?

Согласно данной теореме, в треугольнике одна из сторон в квадрате (в нашем случае это диагональ параллелограмма) равна сумме квадратов двух известных сторон, образующих искомый угол, и их удвоенного произведения на косинус угла.