Последнее обновление: 2021-10-08 09:29:13
Над комплексными числами можно совершать те же самые действия, что и с действительными их аналогами – сложение, вычитание, умножение и деление.
Действительное число $b$ называется мнимой частью числа $z=a+b i$ и обозначается $b=\operatorname{Im} z$ (От французского слова imaginaire - мнимый). Например. ... Если действительная часть комплексного числа $z=a+b i$ равна нулю ( $a=\operatorname{Re} z=0$ ), то комплексное число называется чисто мнимым.
Умножение комплексных чисел в геометрической форме То есть модуль произведения двух комплексных чисел в тригонометрической форме равен произведению модулей сомножителей, а аргумент равен сумме аргументов сомножителей.
Чтобы сложить два комплексных числа в алгебраической форме, надо отдельно сложить действительные части этих чисел, отдельно — коэффициенты при мнимых частях. Комплексные числа также можно складывать, как обычные многочлены, то есть раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.
Комплексные числа часто обозначают одной буквой, например, z = a + ib. Действительное число a называется действительной частью комплексного числа z, действительная часть обозначается a = Re z. Действительное число b называется мнимой частью комплексного числа z, мнимая часть обозначается b = Im z.
Вещественные числа а и b называют соответственно вещественной и мнимой частями комплексного числа z = a + bi. Комплексное число, у которого мнимая часть равна нулю, т. е. комплексное число вида a + 0i записывают в виде а и отождествляют с вещественным числом а.