15 Связанный вопрос
В задачах этого типа сочетаются как геометрия, так и математический анализ. Во-первых, начните с моделирования системы в фиксированный момент времени (геометрия). Во-вторых, добавьте время и вычислите скорость изменения (исчисление).
Нарисуйте себе картинку. Используйте следующие обозначения:
h = высота столба лампы
м = рост человека
s = длина мужской тени
w = расстояние от стены до человека
Сделайте следующие предположения:
[1] Вы должны понимать, что лучи света движутся по прямой линии. Это известное свойство света. Этот факт нужен вам для моделирования проблемы.
[2] Время зафиксировано в некоторой точке t. То есть мужчина в данный момент стоит неподвижно на расстоянии w от стены. Опять же, длина его тени называется s.
Итак, вот большое понимание, которое заставляет все работать. Когда вы рисуете картинку, вы получаете два одинаковых прямоугольных треугольника u2014, один внутри другого. Обратите внимание на следующие факты:
[3] Есть большой прямоугольный треугольник, состоящий из фонарного столба, земли (от стены до конца тени) и (невидимых) световых лучей от лампы. (Световые лучи образуют гипотенузу этого большого прямоугольного треугольника.) Вертикальное катет треугольника имеет длину h. Горизонтальный катет треугольника имеет длину w + s.
[4] Внутри большого прямоугольного треугольника есть маленький прямоугольный треугольник. Он состоит из человека, мужской тени, (невидимых) лучей света от лампы. (Опять же, световые лучи - гипотенуза). Вертикальное катето треугольника имеет длину m. Горизонтальное катето треугольника имеет длину s.
[5] При рассмотрении вашего изображения становится ясно, что большие и маленькие треугольники похожи. Оба они прямоугольные. Кроме того, все соответствующие углы одинаковы.
Поскольку два треугольника похожи, мы знаем, что
ч / м = (ш + с) / с
Теперь используйте алгебру, чтобы переписать это как
s = q w
где q = m / (h-m) - известная постоянная.
На словах это говорит о том, что длина мужской тени пропорциональна расстоянию от мужчины до стены. Более того, вы можете переписать q как
q = 1 / (z-1), где z = h / m.
То есть постоянная пропорциональности между s и w полностью зависит от высоты столба лампы относительно роста человека.
По логике, мы должны иметь h> m (высота фонарного столба больше, чем рост человека), чтобы эта проблема имела какой-либо смысл. Итак, q> 0.
Когда световой полюс очень высокий, q близко к 0, а тень очень короткая. И наоборот, когда световой полюс очень короткий (чуть выше человека), q приближается к бесконечности, а тень очень длинная. Эти прогнозы модели кажутся очень разумными.
Геометрическая модель предполагала, что время зафиксировано в какой-то момент. Мы знаем, что расстояние человека от стены (w) со временем меняется. Мы также знаем из последнего раздела, что s пропорционально w через известную константу q.
Чтобы позволить w изменяться со временем, мы предполагаем существование функции w (t). Все это говорит о том, что расстояние человека от стены со временем меняется. Из-за пропорциональности между w и s, мы делаем вывод о существовании функции s (t), определяемой как
s (t) = q w (t)
Это должно быть правдой, потому что это то, что говорит геометрическая модель u201cfrozen in timeu201d из предыдущего раздела.
Возьмем производные этого выражения по времени и вспомним (еще раз), что q - константа (число). Потом,
s '(t) = q [w' (t)]
На этом мы почти закончили. Напомним, что скорость - это изменение расстояния в единицу времени. Вот чем на самом деле является производная w '(t). Нам говорят, что скорость человека постоянна r = 91,46 см / сек).
Итак, делаем вывод, что
s '(t) = qr.
Другими словами, скорость изменения тени (s '(t)) равна постоянной q, умноженной на скорость человека r. Учитывая наш предыдущий анализ, это означает, что, когда световой полюс очень высок, скорость изменения тени низкая. И наоборот, когда световой столб находится чуть выше роста человека, скорость изменения светового полюса очень высока.
Чтобы получить окончательный ответ, используйте известные значения h и m для вычисления q. Умножьте q и r вместе. Обозначьте ответ в см / сек.
Конкретно,
h = 800 см
м = 167,68 см
r = 91,46 см / сек
Итак, получаем
q = (167,68) / (800 - 167,68) = 0,2652
а также
{Скорость изменения тени) = (0,2652) (91,46) = 24,25 см / сек.
Таким образом, мы имеем ситуацию, когда световой полюс намного выше человека. Длина тени небольшая, и ее длина меняется довольно медленно.
Я сознательно медленно разрабатывал ответ на эту проблему. Разрабатывая модель, вы хотите остановиться и подумать о том, что она означает. Это хороший способ проверить свою работу. Это также позволяет вам легко объяснить модель кому-то другому.
Обратите внимание на то, что эта проблема на самом деле не о геометрии или исчислении. Эта задача является примером построения модели. Вы строите абстрактную модель реальной ситуации. Затем вы используете свои математические навыки (геометрия и вычисления), чтобы делать логические выводы. Наконец, когда вы понимаете решение проблемы в общих чертах, вы используете измеренные величины (h, m и r) для вычисления ответа.
(1/3) ^ x + 1 / 2u20132 / x> 1 / sqrt (27)
сначала мы пытаемся сделать обе стороны похожими
(1/3) ^ x + 1 / 2u20132 / x> (1/3 ^ 3) ^ 1/2
(1/3) ^ x + 1 / 2u20132 / x> (1/3) ^ 3/2
Итак, приравняв полномочия
х + 1 / 2u20132 / х> 3/2
х-2 / х> 1
(х ^ 2u20132) / х> 1
(х ^ 2u20132) / х - 1> 0
(х ^ 2-х-2) / х> 0
для этого числитель должен удовлетворять условию
х ^ 2-х-2> 0
сначала ищем критические значения для
х ^ 2-х-2 = 0
х ^ 2u20132x + х-2 = 0
х (х-2) + х-2 = 0
(х + 1) (х-2) = 0
следовательно, критические значения x = -1 & x = 2
проверяя границы в числовой прямой, мы получаем решение t быть
х 2
Мы применяем теорему Пифагора только в том случае, если треугольник прямоугольный.
Посмотрите на числа, мод (9) был бы моим первым методом
Чтобы выяснить знак функции на каком-либо интервале, достаточно подставить в функцию любое число из этого интервала. Например, для интервала (−5; 6) мы вправе брать x = −4, x = 0, x = 4 и даже x = 1,29374, если нам захочется.12 нояб. 2017 г.Метод интервалов: решение простейших строгих неравенствhttps://www.berdov.com › docs › inequality › metod_inte...https://www.berdov.com › docs › inequality › metod_inte...Искать: Как расставить знаки на интервалах?
Строгие – это неравенства со знаками сравнения > (больше) или < (меньше). Например, неравенство x>4 – строгое. В нем решениями будут только значения больше четверки. При этом сама четверка решением не будет!Строгие и нестрогие неравенстваhttp://cos-cos.ru › mathhttp://cos-cos.ru › mathИскать: Как определить строгое неравенство или нет?
Квадратные скобки В лингвистике употребительны для обозначения транскрипции в фонетике или границ составляющих в синтаксисе. Квадратными скобками в цитатах задают авторский текст, который проясняет контекст цитаты. Например, «Их [заложников] было около 100 человек».Скобки - Википедияhttps://ru.wikipedia.org › wiki › Скобкиhttps://ru.wikipedia.org › wiki › СкобкиИскать: Когда ставят квадратные скобки?
Символы фигурных скобок '{' и '}' в C++ служат для объединения операций в блоки. Как и все остальные скобки и кавычки, эти скобки должны быть парные, т. е. для каждой открывающей скобки в коде должна иметься закрывающая.Некоторые синтаксические ошибки в C++ - Клуб творчества ...http://acm.petrsu.ru › site › articlehttp://acm.petrsu.ru › site › articleИскать: Что означают фигурные скобки в С ++?
Если парабола имеет две точки пересечения с осью Ox (то есть дискриминант соответствующего квадратного уравнения больше 0), то такое неравенство точно имеет решение. Если же точек пересечения нет (дискриминант меньше 0), то неравенство либо верно при любом x, либо не имеет решения.Решение 3049. Укажите неравенство, которое не имеет ...https://self-edu.ru › oge2019_36https://self-edu.ru › oge2019_36Искать: В каком случае неравенство не имеет решений?
Равенство и неравенство Справа и слева количество одинаковое, значит можно поставить символ «равно». Неравенство — алгебраическое выражение, в котором используются знаки ≠, <, >, ≤, ≥.30 июл. 2020 г.Знаки больше, меньше или равно в математике - Skysmarthttps://skysmart.ru › znaki-bolshe-menshe-ili-ravnohttps://skysmart.ru › znaki-bolshe-menshe-ili-ravnoИскать: Как составить равенства и неравенства?
1:418:23Рекомендуемый клип · 51 сек.6 класс, 42 урок, Решение уравнений - YouTubeYouTubeНачало рекомендуемого клипаКонец рекомендуемого клипа6 класс, 42 урок, Решение уравнений - YouTubehttps://www.youtube.com › watchhttps://www.youtube.com › watchИскать: Как решать уравнения в шестом классе?
Скобка над несколькими строками текста с фигурной скобкойНажмите Вставить > Формы, затем выберите форму левой или правой скобки из раскрывающегося списка. ... Затем нарисуйте скобку, чтобы закрепить скобки над необходимыми линиями.ЕщёКак заключить скобки в несколько строк текста в документе Word?https://ru.extendoffice.com › documents › word › 5481-w...https://ru.extendoffice.com › documents › word › 5481-w...Искать: Как в ворде поставить фигурную скобку на несколько строк?
Искать: Что означают скобки в Python?
Если обе части верного числового неравенства умножить (или разделить) на одно и то же положительное число c, то получится верное числовое неравенство. Если обе части неравенства умножить (или разделить) на отрицательное число c, и изменить знак неравенства на противоположный, то получится верное неравенство.Числовые неравенства и их свойства. - cleverstudents.ruhttp://www.cleverstudents.ru › inequations › properties_of...http://www.cleverstudents.ru › inequations › properties_of...Искать: Как составить числовые неравенства?
Уравнение, которое можно привести к виду ax=b, где a и b − некоторые числа (a 0), называется линейным уравнением с одним неизвестным. Линейные уравнения обладают свойствами: Корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю (стр.11 янв. 2013 г.Решение линейных уравнений. 6-й класс - Фестиваль педагогических ...https://urok.1sept.ru › articleshttps://urok.1sept.ru › articlesИскать: Что такое линейное уравнение 6 класс?
