Как найти конкретное решение дифференциального уравнения

282

С первой производной мы получаем dy = 4 * x ^ 2 * dx-4 * x * dx + C. При x = 0 имеем C = 4. Используя вторую производную, мы получаем y = 4/3 * x ^ 3 - 2 * x ^ 2 + 4 * x + C '. Для x = 0 должно быть y = 4, поэтому C '= 3 и наконец, y = 4/3 * x ^ 3-2 * x ^ 2 + 4 * x + 3.

Что является решением дифференциального уравнения?

Решением дифференциального уравнения называется любая функция y = j(x), при подстановке которой в уравнение будет получено тождество. Процесс нахождения решения дифференциального уравнения называется интегрированием дифференциального уравнения, график решения называют интегральной кривой.

Что значит найти общее решение дифференциального уравнения?

Решить дифференциальное уравнение – это значит, найти множество всех функций, которые удовлетворяют данному уравнению. Такое множество функций часто имеет вид ( – произвольная постоянная), который называется общим решением дифференциального уравнения.

Как найти точное решение задачи Коши?

Для того чтобы решить задачу Коши необходимо найти общее решение дифференциального уравнения, а потом подставить начальные условия и найти неизвестные коэффициенты С1 и С2. Данный калькулятор решает задачу Коши для дифференциального уравнения второго порядка.

Что значит найти решение задачи Коши?

Обе функции найдены, таким образом, общее решение: На заключительном этапе нужно решить задачу Коши, то есть найти частное решение, удовлетворяющее начальному условию . Как находить частное решения для диффура первого порядка, мы очень подробно рассмотрели на уроке Дифференциальные уравнения первого порядка.

Сколько решений имеет задача Коши?

Как правило, задача Коши (2.1) имеет единственное решение .

Сколько решений имеет дифференциальное уравнение?

График решения дифференциального уравнения называют интегральной кривой дифференциального уравнения. Дифференциальное уравнение 1–го порядка имеет бесконечно много решений. Для того чтобы выделить единственное решение, нужно задать дополнительные (начальные) условия.

В чем заключается решение задачи Коши?

Зада́ча Коши́ — одна из основных задач теории дифференциальных уравнений (обыкновенных и с частными производными); состоит в нахождении решения (интеграла) дифференциального уравнения, удовлетворяющего так называемым начальным условиям (начальным данным).

Чем краевая задача отличается от задачи Коши?

Отличие краевой задачи от задачи Коши (задачи с начальными условиями) состоит в том, что решение дифференциального уравнения должно удовлетворять граничным условиям, связывающим значения искомой функции более чем в одной точке. ... Двухточечные граничные задачи встречаются во всех областях науки и техники.

Когда существует решение задачи Коши?

Фундаментальным результатом теории обыкновенных дифференциальных уравнений является теорема существования и единственности решения задачи Коши : ... Геометрически это означает, что если условия теоремы выполнены, то через каждую точку ( x 0, y 0) области D проходит единственная интегральная кривая уравнения.

Что значит решить краевую задачу?

Краевая задача (граничная задача) — задача о нахождении решения заданного дифференциального уравнения (системы дифференциальных уравнений), удовлетворяющего краевым (граничным) условиям в концах интервала или на границе области. ...

На каком интервале существует решение задачи Коши?

Решением задачи Коши является функция, определённая на интервале <a,b>, включающем , являющаяся решением уравнения (1) и удовлетворяющая начальному условию (2). Лемма. Функция y = ϕ ( x ) является решением задачи Коши тогда и только тогда, когда она является решением интегрального уравнения.15 дек. 2014 г.

Что такое Непродолжаемое решение?

Также говорят, что решение - Максимальное или Непродолжаемое относительно , если не обладает продолжениями, целиком лежащими в . На основании этого замечания можно сказать, что при условиях теоремы существует единственное максимальное (непродолжаемое) решение задачи Коши.

Как определить порядок дифференциального уравнения?

Порядком дифференциального уравнения называется наивысший порядок, входящих в него производных. Решением дифференциального уравнения называется всякая функция y = φ (x), которая при подстановке в уравнение обращает его в верное равенство.

Чем отличается частное решение дифференциального уравнения от общего?

Общее решение дифференциального уравнения еще называют общим интегралом дифференциального уравнения. при подстановке С = 0 и C = 1 соответственно. Если решение дифференциального уравнения удовлетворяет изначально заданным дополнительным условиям, то его называют частным решением дифференциального уравнения.

Как определить однородное дифференциальное уравнение?

Дифференциальное уравнение первого порядка dydx=f(x,y) называется однородным, если правая часть удовлетворяет соотношению f(tx,ty)=f(x,y) для всех значений t. Другими словами, правая часть должна являться однородной функцией нулевого порядка по отношению к переменным x и y: f(tx,ty)=t0f(x,y)=f(x,y).

Как определить вид дифференциального уравнения?

Типы дифференциальных уравнений — Викиконспекты

Что называется общим решением дифференциального уравнения первого порядка?

Общим решением дифференциального уравнения первого порядка называется решение , зависящее от одной произвольной постоянной C, придавая конкретное значение которой , можно получить решение , удовлетворяющее любому заданному начальному условию .

Что такое уравнения первого порядка?

Линейные уравнения первого порядка. Линейным дифференциальным уравнением первого порядка называется такое дифференциальное уравнение, в которое неизвестные функции y и y′ входят в первых степенях и не перемножаются между собой. Если Q(x)=0, то это линейное однородное уравнение с разделяющимися переменными.

Как решить ДУ первого порядка?

1:229:57Рекомендуемый клип · 50 сек.Начало рекомендуемого клипаКонец рекомендуемого клипа