Что такое линейная алгебра?

278

Лине́йная а́лгебра — раздел алгебры, изучающий объекты линейной природы: векторные (или линейные) пространства, линейные отображения, системы линейных уравнений, среди основных инструментов, используемых в линейной алгебре — определители, матрицы, сопряжение.

Где нужна линейная алгебра?

Также линейная алгебра нашла широкое применение в многочисленных приложениях (в том числе, в линейном программировании, в эконометрике) и естественных науках (например, в квантовой механике).

Почему линейная алгебра Линейная?

Почему линейная алгебра называется «линейной»? ... Линейная алгебра возникла как набор инструментов для решения линейных уравнений и особенно систем линейных уравнений, поэтому она тоже линейная. Среди этих первых инструментов – матрицы и определители.

Где применяется высшая алгебра?

Высшая математика стоит как основа для ряду других наук, так как химия и физика. И этим занимаются не только ученные, но обычные люди, которые учатся сами добывать топливо и т. д. в домашних условиях, радиопромышленность - литература по антеннам (http://www.umup.ru/Раздел/антенны), радиотехнике.

Для чего нужен определитель?

Определитель матрицы стоит искать для того, например, чтобы узнать, обратима ли она. Узнавать, обратима ли матрица, нужно для того, чтобы решить: обращать её таки - а это сложная алгоритмическая задача - или нет. Обращать матрицы нужно для вычисления коэффициентов линейной регрессии.

Для чего нужны математические матрицы?

Матрицы широко применяются в математике для компактной записи систем линейных алгебраических или дифференциальных уравнений. ... В этом случае количество строк матрицы соответствует числу уравнений, а количество столбцов — количеству неизвестных.

Что такое матрица в математике простыми словами?

Матрица (ударение на первую «а») это математический объект, представляющий из себя набор упорядоченных чисел (целых, дробных или даже комплексных). Эти числа записываются, как правило в виде квадратной или прямоугольной таблицы, над которой можно совершать различные операции.

Что такое матрица простыми словами?

Матрица — это таблица элементов, которая состоит из строк (m) и столбцов (n). Может иметь разные размеры и формы в зависимости от количества находящихся в ней элементов. Элементы фиксированы: если переставить хотя бы один, то получится иная матрица с иными свойствами.

Что такое определитель матрицы простыми словами?

Определение. Определитель матрицы — это алгебраическая сумма слагаемых, составленных следующим образом. Каждое слагаемое — это произведение элементов матрицы, взятых по одному из каждой строки и каждого столбца, умноженное на (−1) в степени количество инверсий: ... От перестановки множителей произведение чисел не меняется.

Что называется определителем?

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Определителем матрицы A (определителем порядка n) называется число, равное алгебраической сумме n!

Что такое определитель в матрицах?

Определитель матрицы. Определитель матрицы или детерминант матрицы - это одна из основных численных характеристик квадратной матрицы, применяемая при решении многих задач. Определение. ... Определитель матрици A обычно обозначается det(A), |A|, или ∆(A).

Что такое определитель в высшей математике?

Определитель матрицы равен сумме произведений элементов строки (столбца) на соответствующие алгебраические дополнения.

Как понять что определитель матрицы равен нулю?

Определитель матрицы равен нулю, если две или несколько строк или столбцов матрицы линейно зависимы. При транспонировании значение определителя матрицы не меняется: det(A) = det(AT).

Что делать если определитель матрицы равен нулю?

Что если определитель матрицы равен 0. Если определитель матрицы равен нулю, то обратная к ней не существует.

Как найти определитель матрицы 3х3?

3:0911:43Рекомендуемый клип · 42 сек.Начало рекомендуемого клипаКонец рекомендуемого клипа

Как вычислить обратную матрицу?

Другой алгоритм нахождения обратной матрицыНаходим определитель данной квадратной матрицы A .Находим алгебраические дополнения ко всем элементам матрицы A .Записываем алгебраические дополнения элементов строк в столбцы (транспонирование).Делим каждый элемент полученной матрицы на определитель матрицы A .

Как найти определитель матрицы n го порядка?

Для вычисления определителя N-го порядка достаточно в какой-нибудь строке (или столбце) получить как можно больше нулей, используя свойство 70, а потом использовать теорему 3. При этом вычисление определителя n-го порядка сведётся к вычислению определителя (N – 1)-го порядка.

Что такое Кофактор матрицы?

Матрица кофактора - это транспонированная матрица адъютатов . элемент матрицы кофактора в строке i и столбце j) является определителем подматрицы, образованной удалением i-й строки и j-го столбца из исходной матрицы, умноженной на (-1) ^ (i + j). ...