Как мне решить это дифференциальное уравнение

509

Умножьте уравнение на Мы используем Умножьте уравнение на Теперь интегрируем, и у нас есть Умножьте уравнение на Теперь интегрируем, и у нас есть

Что значит решить дифференциальное уравнение?

Решить дифференциальное уравнение – это значит, найти множество всех функций, которые удовлетворяют данному уравнению. Такое множество функций часто имеет вид ( – произвольная постоянная), который называется общим решением дифференциального уравнения.

Как решить полное дифференциальное уравнение?

Общее решение уравнения в полных дифференциалах определяется формулой u(x,y)=C, где C − произвольная постоянная. Пусть функции P(x,y) и Q(x,y) имеют непрерывные частные производные в некоторой области D.

Как решать дифференциальное уравнение Бернулли?

Решение методом Бернулли.Решение следует искать в виде произведения двух функций y = u ⋅ v. ... Из слагаемых, содержащих функцию u в первой степени, вынесем её за скобки:получим дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными для определения функции v.Функцию u следует находить из дифференциального уравнения

Что такое метод Бернулли?

Линейные дифференциальные уравнения первого порядка Изложен способ решения линейных дифференциальных уравнений первого порядка методом Бернулли – введением двух функций.24 июл. 2012 г.

Как понять что это уравнение Бернулли?

Уравнение Бернулли является одним из наиболее известных нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка. Оно записывается в виде y′+a(x)y=b(x)ym, где a(x) и b(x) − непрерывные функции. ... В случае когда m=1, уравнение преобразуется в уравнение с разделяющимися переменными.

Когда применяется метод Бернулли?

(Якоб Бернулли (1654-1705) – швейцарский математик.) Для интегрирования линейных неоднородных уравнений (Q(X)¹0) применяются в основном два метода: метод Бернулли и метод Лагранжа. Суть метода заключается в том, что искомая функция представляется в виде произведения двух функций .

Как проверить функцию на однородность?

Как определить, что дифференциальное уравнение — однородное? На практике проверку уравнения на однородность проводят следующим образом: вместо каждого x подставляют λx, вместо каждого y — λy. При этом y', dx и dy не трогают. После этого упрощают уравнение.19 авг. 2012 г.

Как проверить правильно ли найдено решение дифференциального уравнения?

Если в результате решения дифференциального уравнения найдена некоторая функция, то подставив эту функцию в данное дифференциальное уравнение, можно проверить правильность решения: если получится тождество, то дифференциальное уравнение решено правильно.

Какая функция является решением дифференциального уравнения?

Решением дифференциального уравнения называется всякая функция y = φ (x), которая при подстановке в уравнение обращает его в верное равенство. График решения дифференциального уравнения называется интегральной кривой этого уравнения.

Что такое частное решение?

частное решение — дифференциального уравнения, решение, получающееся из общего решения при некотором конкретном выборе произвольных постоянных. * * * ЧАСТНОЕ РЕШЕНИЕ ЧАСТНОЕ РЕШЕНИЕ дифференциального уравнения, решение, получающееся из общего решения при некотором … Энциклопедический словарь

В чем состоит задача Коши?

Решением задачи Коши является функция, определённая на интервале <a,b>, включающем , являющаяся решением уравнения (1) и удовлетворяющая начальному условию (2). ... Функция y = ϕ ( x ) является решением задачи Коши тогда и только тогда, когда она является решением интегрального уравнения.15 дек. 2014 г.