Что значит решить дифференциальное уравнение?

334

Решить дифференциальное уравнение – это значит, найти множество всех функций, которые удовлетворяют данному уравнению. Такое множество функций часто имеет вид ( – произвольная постоянная), который называется общим решением дифференциального уравнения.

Что называется решением дифференциального уравнения?

Решением дифференциального уравнения называется всякая функция y = φ (x), которая при подстановке в уравнение обращает его в верное равенство. График решения дифференциального уравнения называется интегральной кривой этого уравнения.

Как составить дифференциальное уравнение?

Чтобы записать соответствующее дифференциальное уравнение первого порядка, нужно выполнить следующие шаги:Продифференцировать F по x, рассматривая y как функцию x: ∂F∂x+∂F∂y⋅y′=0;Решить систему уравнений: {∂F∂x+∂F∂y⋅y′=0F(x,y,C)=0, исключая из нее параметр C.

Как найти ортогональные траектории?

Этот алгоритм включает следующие шаги:Сначала мы определяем дифференциальное уравнение G(x,y,y′)=0 для заданного семейства кривых g(x,y)=C. ... Далее заменяем в дифференциальном уравнении y′ на (−1y′). ... Решаем новое дифференциальное уравнение и находим алгебраическое уравнение семейства ортогональных траекторий f(x,y)=C.

Какую Изоклину дифференциального уравнения?

Рассмотрим линии, в каждой точке которых угловой коэффициент интегральных кривых имеет одно и то же постоянное значение: f ( x , y ) = k , k = const . Такие кривые называются изоклинами дифференциального уравнения y ' = f ( x , y ). Равенство f ( x , y ) = k — уравнение изоклины.

Что называется Изоклиной?

Изокли́на (от др. -греч. ίσος «равный, одинаковый, подобный» + κλίνω «клонить, наклонять») дифференциального уравнения первого порядка — кривая на плоскости, вдоль которой поле, задаваемое дифференциальным уравнением, имеет один и тот же наклон.

Как найти особые точки системы дифференциальных уравнений?

Более общий способ нахождения особых точек дифференциального уравнения основан на одновременном использовании p-дискриминанта и C-дискриминанта. Сначала мы определяем уравнения p-дискриминанта и C-дискриминанта: ψp(x,y)=0 − уравнение p-дискриминанта; ψC(x,y)=0 − уравнение C-дискриминанта.

Какой вид имеет общее решение дифференциального уравнения?

Общее решение однородного дифференциального уравнения имеет вид: y(x)=(C1x+C2)ek1x.

Что называется задачей Коши для дифференциального уравнения первого порядка?

Дифференциальное уравнение 1–го порядка имеет бесконечно много решений. ... Задача отыскания решения y = y ( x ) уравнения F ( x , y , y ' ) = 0 , удовлетворяющего условию y ( x 0) = y 0, называется задачей Коши (или начальной задачей). Условие y ( x 0) = y 0 — начальное условие.

Что такое ДУ 1 го порядка дать определение?

Дифференциальное уравнение первого порядка dydx=f(x,y) называется однородным, если правая часть удовлетворяет соотношению f(tx,ty)=f(x,y) для всех значений t. Другими словами, правая часть должна являться однородной функцией нулевого порядка по отношению к переменным x и y: f(tx,ty)=t0f(x,y)=f(x,y).

Как решаются дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными?

Уравнения с разделяющимися переменными Дифференциальное уравнение первого порядка y′=f(x,y) называется уравнением с разделяющимися переменными, если функцию f(x,y) можно представить в виде произведения двух функций, зависящих только от x и y: f(x,y)=p(x)h(y), где p(x) и h(y) − непрерывные функции.

Какие дифференциальные уравнения являются линейными?

Линейные дифференциальные уравнения первого порядка Дифференциальное уравнение вида y′+a(x)y=f(x), где a(x) и f(x) − непрерывные функции x, называтся линейным неоднородным дифференциальным уравнением первого порядка.

Что такое нелинейное дифференциальное уравнение?

НЕЛИНЕЙНОЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ - дифференциальное уравнение (обыкновенное или с частными производными), в к-рое по крайней мере одна из производных неизвестной функции (включая и производную нулевого порядка - саму неизвестную функцию) входит нелинейно.