Последнее обновление: 2021-10-09 15:21:48
В настоящее время основы высшей математики преподают во всех российских школах начиная с 10 класса. В школах гуманитарной направленности этому предмету отводится два часа в неделю, а математической — до восьми часов в неделю.
Высшая математика включает обычно аналитическую геометрию, элементы высшей и линейной алгебры, дифференциальное и интегральное исчисления, дифференциальные уравнения, теорию множеств, теорию вероятностей и элементы математической статистики.
анализ 11 класс Здесь лежит конспект по математическому анализу для 11 класса с примерами и множеством задач для самостоятельного решения.
Математический анализ представляет собой раздел математики, который изучает свойства функций с помощью таких конструкций, как предел, производная, интеграл. В матанализе обычно выделяют следующие связанные друг с другом части: дифференциальное исчисление, интегральное исчисление, теория рядов.
Данная программа «Алгебра матриц» является элективным курсом для учащихся 9 классов. На основе полученных знаний и с помощью матричной символики в профильном математическом классе изучается курс «Математическая статистика». Матричная символика оказалась весьма удобным и эффективным способом упорядочения информации.
Интеграл в общеобразовательной школе изучается в 11 классе. По ФГОС на базовом уровне на изучение темы отводится 8 часов, рассматри- ваются темы: «Первообразная», «Определенный интеграл» и проводится контрольная работа.
Урок по геометрии "Трапеция"(8 класс)
Объясняем понятие «Интеграл» Интеграл математическим языком – это первообразная функции (то, что было до производной) + константа «C». Интеграл простыми словами – это площадь криволинейной фигуры. Неопределенный интеграл – вся площадь. Определенный интеграл – площадь в заданном участке.
Определенный интеграл читается следующим образом: «Интеграл от a до b от функции ( ) f x по dx».
Интеграл это результат непрерывного суммирования бесконечно большого числа бесконечно малых слагаемых. При интегрировании функции берутся бесконечно малые приращения её аргументов и вычисляется бесконечая сумма приращений функции на этих участках.
Интегрирование – это восстановление функции по её производной (обратное действие по отношению к дифференцированию). Проверка: – исходная подынтегральная функция.
При помощи интегрирования находят энергию, работу, давление, массу, электрический заряд и многие другие величины.
Метод непосредственного интегрирования Под непосредственным интегрированием понимают способ интегрирования, при котором данный интеграл путем тождественных преобразований подынтегральной функции и применения свойств неопределенного интеграла приводятся к одному или нескольким табличным интегралам.
Интегрируемыми являются практически любые функции, встречающиеся в физических и инженерных приложениях. Любая функция, ограниченная и непрерывная в некотором промежутке, является интегрируемой на этом промежутке.
Определённый интеграл — одно из основных понятий математического анализа, один из видов интеграла. Определённый интеграл является числом, равным пределу сумм особого вида (интегральных сумм). Геометрически определённый интеграл выражает площадь «криволинейной трапеции», ограниченной графиком функции.
Кратный интеграл Римана. Диаметром подмножества таого разбиения считается супремум всех расстояний между точками. Диаметром самого разбиения — минимальный диаметр разбиенией подмножеств. Предел интегральных сумм при стремлении диаметра разбиений к нулю и называется кратным интегралом.
σ = ∑ i = 0 n − 1 f ( ξ i ) Δ x i . Сумма называется интегральной суммой для функции соответствующей заданному разбиению и заданному выбору точек Для каждого заданного разбиения множество всевозможных интегральных сумм бесконечно, поскольку каждая интегральная сумма зависит от способа выбора точек
Интегральная сумма – сумма, через предел которой вводится определённый интеграл.
Свойства неопределенного интеграла Первообразной функции y=f(x), заданной на некотором интервале (a,b), называется любая функция F(x), производная которой в любой точке данного интервала равна f(x): ... Интеграл суммы функций равен сумме интегралов: ∫[f(x)+g(x)]dx=∫f(x)dx+∫g(x)dx.
Геометрический смысл определенного интеграла ∫dcg(y)dy ∫ c d g ( y ) d y заключается в том, что его значением является площадь криволинейной трапеции для непрерывной и неотрицательной функции вида x=g(y) x = g ( y ) , расположенной на интервале [c;d] .