Дом » Математические вопросы » Какое уравнение представляет собой параболическая кривая, которая никогда не касается оси X, но может идти бесконечно близко?

Какое уравнение представляет собой параболическая кривая, которая никогда не касается оси X, но может идти бесконечно близко?

407
Последнее обновление: 2021-04-11 12:30:20


Ответить:
Для тех, кто не знаком с формой, параболическая кривая имеет форму параболы, которая чем-то похожа на U, но с ее сторонами, расширяющимися наружу. Дело в том, что эти стороны расширяются наружу и вверх навсегда (если он размещен отверстием вверх), поэтому, если вы разместите его сбоку так, чтобы его центральная ось, ось симметрии, была параллельна оси x, он одна из сторон пересекает ось x в некоторой точке. Точно так же, если мы наклоним ось симметрии так, чтобы она не была горизонтальной, но также и не вертикальной, эти стороны продолжали расширяться наружу и u201cupwardu201d в том смысле, что одна из них будет продолжать расширяться к оси x, пока не пересечет ее. . Единственный способ избежать этого - заставить стороны раздвинуться так, чтобы они никогда не направлялись к оси x. Это означает, что вершина должна быть обращена к оси x, а ось симметрии должна быть вертикальной. Итак, давайте рассмотрим размещение его вертикально. Нам нужно, чтобы стороны расходились от оси x, то есть это дно, Вы хотите, чтобы эта вершина была бесконечно близка к оси x, не касаясь ее. Давайте рассмотрим это. Мы можем попытаться подвести вершину как можно ближе к оси x, но не касаться оси x. Представьте, что вы подобрались очень, очень близко, но не прикасались к нему. Он не касается оси x, поэтому между ним и осью x есть крошечный, крошечный зазор, который мы можем измерить, измерив расстояние между вершиной и ближайшей точкой на оси x. Назовем это расстояние d. Поскольку вершина не касается оси x, d не может быть нулем, поэтому d - очень маленькое положительное число. Это u201cinконечно близко к u201d? Ну, нет, потому что u201cinfinitesimally closeu201d означает, что по мере того, как мы путешествуем по оси x в каком-то направлении, парабола будет приближаться все ближе и ближе, Но d - это кратчайшее расстояние между осью x и вершиной, которая является ближайшей точкой параболы к оси x. Чтобы подобраться бесконечно близко, мы должны подойти ближе, чем d. Итак, мы можем переместить вершину ближе к x. Скажите d / 2 прочь. Но теперь у нас та же проблема. d / 2 - некоторое положительное число, пусть и очень маленькое, но не ноль. Таким образом, чтобы быть бесконечно близкой, парабола в какой-то момент должна отойти на расстояние менее d / 2. Нам пришлось бы переместить его ближе к оси x. Мы могли бы переместить его на d / 4, но тогда у нас будет такая же ситуация, только на этот раз используя d / 4. Эта парабола не может подойти ближе, поэтому она не бесконечно близка. Но, надеюсь, вы видите здесь проблемы. Нам приходилось ПЕРЕМЕЩАТЬ параболу, поэтому мы фактически каждый раз используем разные параболические кривые (потому что их уравнения должны немного отличаться друг от друга). И независимо от того, насколько близко мы поместим вершину параболы к оси x, всегда будет другая парабола с более близкой вершиной. Невозможно разместить параболу так, чтобы она бесконечно приближалась к оси x, не касаясь ее. Мы можем сделать это с другими формами, но не с параболой.

ближайшая горячая точка
горячая классификация
Это может заинтересовать
up