Как определить есть ли наклонная асимптота?

278

Наклонные асимптоты Для существования наклонных асимптот необходимо существование пределов (2) и (3). Если хотя бы один из них не существует, то наклонных асимптот нет. Пределы (2) и (3) нужно находить отдельно при x→+∞ и при x→-∞, так как пределы могут быть разными (функция имеет две разные асимптоты).

Как рассчитать наклонную асимптоту?

Найти наклонные асимптоты функции онлайнПрямая y = k x + b является наклонной асимптотой функции f(x), если выполняется условие:Исходя из приведенного выше условия, можно определить коэффициенты k и b наклонной асимптоты функции f(x):

Как определяется в наклонной Асимптоте функции?

Прямая y=kx+b называется наклонной асимптотой графика функции y=f(x), при x→+∞ (рисунок 2), если limx→+∞[f(x)−(kx+b)]=0. Аналогично вводится понятие наклонной асимптоты при x→−∞. Наклонные асимптоты графика функции y=f(x) могут быть разными при x→+∞ и x→−∞.

Как найти уравнение наклонной асимптоты графика функции?

Ищем наклонные асимптоты. Так как данная функция является дробно-рациональной, пределы при и при совпадают. Поэтому, определяя коэффициенты прямой, ищем просто пределы: Подставляем найденные коэффициенты в уравнение прямой с угловым коэффициентом, получаем уравнение наклонной асимптоты y = 2x.

Как проверить наличие вертикальных асимптот?

Точка подразумевается или уравнение прямой – зависит от контекста. Таким образом, чтобы установить наличие вертикальной асимптоты в точке достаточно показать, что хотя бы один из односторонних пределов бесконечен. Чаще всего это точка, где знаменатель функции равен нулю.